この研究は，東工大の坂本啓先生を研究代表者とし，山�ｱ，宮崎が研究分担者として参加していた，文科省・宇宙航空科学技術推進委託費による委託研究「革新的宇宙科学を切り拓く先進展開構造の研究・開発拠点形成」によるもので，我々の研究室は航空機を用いた微小重力下での膜構造物の展開実験をを担当しました．詳細は「先進展開構造の研究」のページを参照ください．

我々は，軽量で大型の面構造を短時間に展開・構築する方法の一つである，インフレータブルチューブを骨組み部材とした膜面構造（複合膜面構造）について研究してきました．そして，2014年5月に，その技術実証機である8Uの超小型衛星SPROUTを打ち上げ，2015年6月に，複合膜面構造の軌道上展開実験を行いました．しかし，保持開放機構や展開機構等は正常に動作しましたものの，チューブがうまく伸展せず，展開は不調に終わりました．そこで，航空機を用いた微小重力実験を行うなどして，その原因を究明し，今後の複合膜面構造開発の注意点について検討しました．詳細は「複合膜面構造の宇宙実証」のページを参照ください．

我々は，内閣府の最先端研究支援プログラム（FIRSTプログラム）の一つ，「日本発の『ほどよし信頼性工学』を導入した超小型衛星による新しい宇宙開発・利用パラダイムの構築」（中心研究者：中須賀真一・東大教授）に，超小型人工衛星用の「展開構造の研究開発」という研究テーマで参加していました．このプロジェクトは，通称「ほどよしプロジェクト」と呼ばれ，日本における現在の超小型衛星開発・利用の拡大の元となったプロジェクトです．詳細については別ページ）を参照ください．

大学と企業のチームで宇宙インフレータブル構造について研究をしていたところ，宇宙ステーションの「きぼう」船外プラットホーム（いわゆる，JEM曝露部）に取り付けるポート共有実験装置MCE（右図）にて行う実験の公募があり，東大・青木隆平教授をリーダーとするチームで応募し，選定されたのが2007年でした． プロジェクト名はSIMPLE（Space Inflatable Membraine Pioneering Long-term Experiment）で，船外実験プラットフォームの一つの共有実験装置（約80cm×80cm×180cm）の中にいくつかのミッション機器を搭載します．そのうちの一つがSIMPLEで，打上げ時は約50cm立方（ただし，約20cm×20cm×50cmのくぼみあり）の構体の中に全ての機器が収納されていて，軌道上で伸展／展開するということで選定されました． インフレータブル構造（袋状の膜材を気体による内圧によって膨らませて利用する超軽量構造）は，軽く，収納性が良く，簡単に展開して使える，などの利点があり，宇宙に持って行って使う構造に求められる多くの性能を兼ね備えています．しかし，軌道上で利用された実績が（少なくとも当時は）ほとんどなく，実績がないがゆえに，使われないという状況にありました．

(c) JAXA http://iss.jaxa.jp/kiboexp/equipment/ef/ mce/images/ef_mce1.jpg

そこで，インフレータブル構造を実際の宇宙環境のもとで展開して長期間運用し，その実用性を実証するとともに，今後の宇宙構造物への適用のための基礎データを集めることを目的として，SIMPLEが立ち上がったのでした．

右の図はSIMPLEの外観図です．SIMPLEでは，インフレータブルチューブを伸展アクチュエータとした，軌道上構築型のマストの伸展実験（IEM）と，インフレータブル容器の中での植物の種子の発芽実験（IST）と，材料実験（IMP）の3つの実験を行いました．SIMPLEでは，メーカーさんがハードウェアをつくり，みんなで議論して進めていきましたが，特に，我々はIEMを担当するグループに入って，進めていました．

SIMPLEは2012年7月に打ち上げられ，8月に3つの実験を実施しました．IEMは無事に成功し，2年間，特に有意な劣化もなく，軌道上でマストとして形状を維持しました．そして，SIMPLEの定常運用は2014年12月に終了しました．

宇宙ステーションでの実験を経験できたことは，我々にとってはとても貴重なことであり，その後の研究の進め方にも役立ちました．また，研究室OB・OGとつくば宇宙センターで一緒に仕事をできたことも嬉しいことでした．

なお，右の写真の方々がSIMPLEのメンバー（の一部）です．

当時，超小型衛星SPROUTのミッションとして，インフレータブル膜構造物の宇宙実証を考えていたことと，運用を終えた超小型衛星のデブリ化への対策について検討していたことから，「20cm立方，8kgの高度750kmの太陽同期軌道を周回する衛星を10年未満でデオービットするデバイスを開発しよう」ということで，この研究を行いました．

考えたのは，右図のような，インフレータブルチューブ4本と膜とから成るピラミッド型をした展開膜構造物で，これにより大気抵抗を増やすことで高度を低下させ，最終的には大気圏に突入させて燃え尽きさせる，というものでした．

まず，J2項による重力摂動と，空気抵抗，太陽輻射圧を考慮し，衛星の姿勢運動も計算しながら軌道計算を行った結果，一辺が1.2mの正方形状の膜（膜面積1.44m²）で，チューブの取り付け角を20deg以下にすればよいこと，取り付け角を0deg，つまり，ピラミッドではなく，平面にするのが軌道降下には最も効果的であることなどを明らかにしました．

そして，実際にデオービット機構を試作し，真空試験，展開実験も行い，20cm立方の衛星に十分に収納できることを示しました． この研究が，SPROUTのインフレータブル構造系，特に，ガス供給系の開発に直結していきました．また，衛星設計コンテストでのPRIMROSEにも発展していきました． [reference] Yasuyuki Miyazaki, Nobuaki Kinoshita, Yuta Araki, and Takafumi Masuda, A Deployable Membrane Structure for De-Orbiting a Nano Satellite, IAC-07-B.4.5.08, CD-ROM Proceedings of 58th International Astronautical Congress (IAC), pp.1-8, September 26th 2007, Hyderabad, India.

パラシュートを取り付けたペイロードの落下運動については古くから研究されており，1980年代にはほぼやりつくされたと言ってもいいくらい，様々な研究がなされました．当時も，パラシュートやパラフォイル（ram-airparachute）まわりの流れの数値流体力学によるシミュレーションについて研究がなされていました．

パラフォイルを用いてペイロードを目的地に到達（帰還）させることを，当時，災害時の物資輸送やロケット等の回収システムに応用できないかということが考えられていました．我々の研究室ではARLISSを通じてCansatを目的地まで飛行させることをここ数年やってきましたので，その経験を生かしてそういったシステムの基礎研究ができないか，と考えました．

衝突解析というと，例えば自動車が壁と衝突したときに乗っている人たちへのダメージを最小にするにはどのような構造にすればいいか，といったことをイメージする人が多いと思います．実際，企業ではPAM-CRASHのような汎用ソフトで解析をし，衝突実験との比較をしながら車体構造の設計をしています．また，宇宙関係ですと，デブリが宇宙機に衝突した場合の損傷の推定などをイメージするかもしれませんが，この研究は，もう少し基礎的な研究で，「如何にして衝突時の変形や圧力分布等を精度よく推定するか」ということを狙ったものでした．

当時，コロラド大学では「局所ラグランジュ乗数を用いた解析手法」の研究を行なっていました．この手法の基本となるコンセプトは，システムをいくつかのサブシステムに分割し，サブシステム間の連結関係を局所的に定義したラグランジュ乗数を用いて表し，システム全体を拘束を受けるサブシステムの集合として捉える，というものです．この考え方を用いると，例えば構造解析であれば，一つの大規模な構造物を部分構造に分割して考えるというものになりますし，制御であれば，センサやアクチュエータを分散させてシステムの制御を行なうというものになりますし，構造変形と流体運動，あるいは構造変形と電磁場といった複数の場の連成問題であれば，構造物と流体とを別々にモデル化しつつ，相互作用をラグランジュ乗数を用いて表す，ということになります．そして，それぞれの場合に応じて，ラグランジュ乗数の物理的意味が定義されることになります．　この発想は，例えば一つの構造物の中で場所によって有限要素メッシュの作り方を変えたい場合や，構造と流体との連成のようにはじめからメッシュが異なる場合に非常に有効です．

そして，このコンセプトの有効性がはっきりと現れる例の一つに接触／衝突解析があります．接触／衝突解析においては，右図のように接触する二つのボディの間にコンタクトフレームと呼ばれる面を想定し，それぞれのボディはこのコンタクトフレームに接触している，と考えます．たった一つ，コンタクトフレームというものを導入するだけで，接触問題につきものの過剰拘束等の問題を簡単に回避することができ，かつ，衝突面における接触応力分布をより精度のよいものにすることができます．実際，通常の接触／衝突解析においては，二つのボディがお互いにどこで接触しているかを判定した後，どのように拘束条件を設定するか（例えば，マスターエレメントとスレーブノードの設定など）が問題となり，ここを効率よく，かつ，矛盾のないように行なうことはボディ形状が複雑になればなるほど煩雑なものになってしまいます．しかし，コンタクトフレームを導入すれば，そのような問題はなくなります．

ただし，逆に言えば，コンタクトフレームをどう配置するかがポイントとなります．しかし，幸いなことに，これに関しては「この条件を満たすように配置すればよい」という条件を数学的に厳密に導くことができます．したがって，その条件を満たすように配置することだけを考えればよく，モデル化の見通しは非常にすっきりとわかりやすいものになります．

そこで，我々は，コンタクトフレームを導入した局所ラグランジュ乗数法とエネルギ・モーメンタム法を組み合わせた，安定で精度の高い衝突解析法について研究していました．

右の図は，矩形で同じサイズ・材質の2つの超弾性体に分布荷重をかけてギュっと押しつぶしたときの接触面での圧力分布を計算した例を示しています．この問題では(a)のように一つの超弾性体を剛な壁に押し付けた場合と同じ解が得られるはずですが，(b)のように上下の超弾性体の有限要素メッシュを異なったものにすると，グラフに示す通り，(a)の解（赤）と，局所ラグランジュ乗数を用いた場合（青），従来のマスタースレーブ法で説いた場合（緑）とではずれが出てきます．明らかに，マスタースレーブ法に比べて局所ラグランジュ法の方がよい解を与えています（マスタースレーブ法の場合も，解く際に少し工夫したり得られた解のデータ処理を工夫したりすれば，もっとよい解にはなります）

右の動画と図は，柔軟なリングと板との衝突運動を解いた例です．摩擦がない場合とある場合とで衝突後の離れ方が少し違うのがわかると思います．摩擦がある接触／衝突を精度よく解くことは接触／衝突問題では重要な課題の一つです． [reference] Miyazaki Y., Park K.C., A Formulation of Conserving Impact System Based on Localized Lagrange Multipliers, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.68, No.1 pp.98-124, 2006.

1993年頃から構造ダイナミクスの研究に関し，エネルギを保存する解法を研究し，1996年に，今でいうエネルギ・モーメンタム法（EM法）に基づく解析コードNEDAを開発し，膜面の展開解析に応用していました（当時は，まだEM法の存在を知らず，独自に研究していました）．そして，これを剛体やシェル，梁など，回転自由度を有する系に適用し，拘束条件も考慮できる，より汎用的な理論を立てようと考えて行ったのがこの研究でした．結果的には，EM法の理論の整理をした研究，という感じになってしまいましたが，膜面のダイナミクスにEM法を適用したことや，拘束条件の統一的な取り扱い法を導いたことで，後の科研費によるゴッサマー・マルチボディ・ダイナミクス関連の研究やIKAROSの展開解析などに発展させることができました． [reference] Yasuyuki Miyazaki and Tsuyoshi Kodama, Formulation and interpretation of the equation of motion on the basis of the energy-momentum method, Journal of Multi-body Dynamics, Vol.218, No.1, pp.1-7, March 2004, doi: 10.1243/146441904322926832.

インフレータブル構造物の実用化には構造物展開時のダイナミクスの予測技術が不可欠ですが，当時は数値計算や実験による展開運動データは充分に得られていない状況でした．例えば，インフレータブル構造はガス圧で膜を展開するという極めて単純な展開方式を用いており，展開の信頼性・再現性が高いとされてはいますが，ガス圧や膜の収納時の折り目が膜の展開運動に及ぼす影響の評価は数値計算・実験ともあまり行われていませんでした．そこでまず，薄膜から成るインフレータブルチューブの展開運動を模擬する数値解析コード（NEDAの改良版）を開発し，ジグザグに折畳まれたインフレータブルチューブの微小重力下での展開挙動のシミュレーションを行いました．この結果，チューブの弾性変形とインフレーションガスの圧力変化との連成により、チューブが振り子状の振動を行う場合があることを明らかにしました．次に，数値解析結果の妥当性を検証するため，微小重力環境においてインフレータブルチューブの展開実験を行いました．実験は当時，北海道上砂川町にあった，（財）地下無重力実験センターJAMICにて行いました．この微小重力実験と数値解析とを比較することにより，この研究において開発した数値解析コードがインフレータブルチューブの微小重力下での展開挙動を模擬できることを示しました．特に、チューブの折り目の剛性がチューブ全体の変形挙動に与える影響を数値解析で予測できることと，インフレーションガスとチューブの変形との連成メカニズムを明らかにしたことが本研究の重要な成果として挙げられます．また，チューブが自分自身と接触する場合の変形挙動の予測には不十分な点も確認されたため，解析コードの改善を行うことで，展開中に折り目が移動する効果も模擬できることを示しました． そして，この研究が，科研費による研究「インフレータブル展開宇宙構造物のダイナミクス」に発展していきました．

[reference] 磯部洋，水野妙子，宮崎康行，「微小重力下でのインフレータブルチューブの展開挙動（第2報）」，第43回構造強度に関する講演会講演集，pp.125-128，2001年8月． 水野妙子，宮崎康行，中村義隆，「微小重力下でのインフレータブルチューブの展開挙動」，第44回宇宙科学技術連合講演会，1E-1，2000年10月． Taeko Mizuno, Yasuyuki Miyazaki, and Yoshitaka Nakamura, Deployment Analysis of Inflatable Tube, Proceedings of 22nd International Symposium on Space Technology and Science (ISTS), pp.525-530, Morioka, Japan, June 2000.

トポロジー最適化については，均質化法に始まって，レベルセット法などが，境界を修正していく形状最適化についても力法など，様々な手法が提案されています．我々の研究室でも，当時，均質化法による最適化法の他，"Imaginary Boundary Element Method"と呼ぶ境界修正型の形状最適化法について中村教授が研究していました．また，その後（2004年頃），境界を修正する際のコンプライアンスの効率的な計算法についても研究していました．

当時，「日大航空は人力飛行機で有名だが，宇宙関連でも学外にアピールできるような何かをしよう」と思っていたこと，大学院の授業の一環で衛星設計コンテストに1996年，1997年と応募していたこと，ベンチャー企業さんから「50kg級の相乗り衛星を大学で開発しないか」とお誘いを受けていたことから，何人かの先生と，1997年度から相乗り衛星について検討を始めていました．

そういった中で，1998年1月頃にADEOS-IIの相乗り衛星の公募があり，応募しようということになり，2つの衛星を応募しました．一つは再突入関係の衛星で，もう一つは，我々が展開膜構造物について研究をしていたこともあって，膜面の遠心展開を実証する衛星でした．下の写真や動画は，応募した衛星の膜の実寸モデルの展開の様子をあらわしています．残念ながら，これらの衛星は選定されませんでしたが，応募書類をつくる過程で膜面の展開の数値シミュレーションにトライし，あまりうまくいかなかったことが，この年の4月からの科研費による研究「展開ケーブル・膜構造物のスラック状態での挙動」を加速させることとなりました．

余談ですが，この膜面の折畳方法は，偶然にも，IKAROSの折り畳み方と同じです（IKAROSの膜は四角形で，この衛星の膜は六角形という違いがあるだけです）．また，科研費による研究で明らかにした通り，この折畳方は，六角形膜の頂点を中心に向かって押していったときに自然にできる折畳形状に符合しており，膜面の自然な折り畳み方になっています．

細長いビームや薄いシェルのような非常に柔軟な弾性体は有限変形や外力の作用により不安定な挙動を示すことがあります．我々は，そのような不安定挙動に注目し，解析解や数値解を導きました．そこには分岐や飛び移り，カタストロフィなど様々な数学的に興味深い問題が含まれています．こういった問題を有限要素法で解析すること自体も面白い問題です．

例えば，細長いロッドをねじって軸方向に圧縮すると，様々な分岐現象や飛び移り現象が起こります．我々は，伸縮・せん断変形を呈する細長いロッドの三次元変形の解析解を導いています．その解析解は，キンキング（瘤）ができたロッドの自己接触も考慮したものになっています．

右の図は，ねじられたロッドの飛び移り現象の例を表しています．ねじられたロッドを軸圧縮すると，瘤（キンク）ができます．また，軸圧縮過程と軸伸展過程ではヒステリシスがあります．

左の図は軸圧縮を受けるロッドの変形形状の変化を表しています．この図にある通り，軸圧縮がある量に達すると二次座屈が起こり，さらに軸圧縮を加えてゆくと，自己接触が起こります．我々は，二次座屈点の解析解も求めています． また，右の図は，一定の軸圧縮のもとでねじりを受けるロッドの飛び移り挙動を示しています．

我々はキンキング問題の解曲面を求め，解構造を明らかにしました．この問題は非線形系の安定性問題のよい例の一つです．

また，我々は幾何学的非線形有限要素法を用いてキンキングのダイナミクスも解析していました．右の図はキンキング運動の際のロッドの変形形状を図示したものです．弾性体の運動を計算することで弾性安定性を解析する場合，数値時間積分には十分配慮すべきです．もし，不適切な積分スキームを用いてしまうと，弾性体は余分なエネルギを供給されてしまい，安定性を評価することができなくなります．我々はエネルギ・モーメンタム法と呼ばれる動力学解析手法を用いた，非線形系の動的安定性を評価できる数値時間積分コードを開発しており，それを用いてキンキング運動を解析しました．

さらに，我々は，実験でもこれらの挙動を再現し，理論や数値計算との比較を行い，理論や数値計算の妥当性を示しました．非線形系の解析は，実験・理論・数値計算の3つのアプローチを組み合わせて行うべきですし，これらの1つでも欠けていると，非線形問題を解くことは難しいと考えています．